Was sind elliptische Kurven und wie können sie zur Faktorisierung benutzt werden? Buchkatalog

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 1, 0, Freie Universität Berlin, Sprache: Deutsch, Abstract: In dieser Arbeit wird die Methode zur Faktorisierung über elliptischen Kurven vorgestellt. Dafür wird zunächst der Begriff der elliptischen Kurven eingeführt und hergeleitet, wie eine Gruppenstruktur auf den elliptischen Kurven definiert werden kann. Anschließend findet die Gruppenstruktur ihre Anwendung in dem von Hendrik Lenstra beschriebenen Algorithmus zur Faktorisierung über elliptischen Kurven. Dieser Algorithmus orientiert sich an Pollards (p-1)-Methode zur Faktorisierung, ersetzt aber die dort benutzte multiplikative Gruppe durch die additive Gruppe der Punkte einer zufälligen elliptischen Kurve. Beide Verfahren eigenen sich besonders gut, um kleine Primfaktoren einer Zahl zu ermitteln. Der Vorteil von Lenstras Methode gegenüber der von Pollard ist der, dass es möglich ist, den Algorithmus mit einer anderen elliptischen Kurve zu wiederholen, falls er erfolglos verlaufen ist. In weiten Teilen orientiert sich die Arbeit an dem Artikel von Hendrik W. Lenstra "Factoring Integers with Elliptic Curves" aus den "Annals of Mathematics (Vol. 126)". [...]