Über die Lösung der Unbestimmten Probleme Zweiten Grades (Classic Reprint) Buchkatalog

Excerpt from Über die Lösung der Unbestimmten Probleme Zweiten GradesWenn es sich z. B. Darum handelt, unter der Voraussetzung, daß A und B ganze, nicht quadratische Zahlen sind. Die Glei chung A BF -_u2 zu lösen, oder mit anderen Worten wenn man einen rationalen Wert suchen soll, der A B zu einem Quadrate macht, so überzeugt man sich leicht davon, daß alle, aus der analysis< des Diophant bekannten Kunst griffe hierfür versagen. Nun reduziert sich aber, wie man später sehen wird, gerade auf diesen Fall die allgemeine Losung der unbestimmten Probleme zweiten Grades mit zwei Unbe kannten. Meines Wissens hat sich niemand außer Euler mit dieser Frage beschäftigt. Euler behandelt sie in zwei vorzug lichen Abhandlungenfi) die sich in den Veröffentlichungen der Petersburger Akademie finden (commentarii Acad. VI 1738 p. 175 und Novi Commentarii IX [1764] p. 3. Aber durch sie ist der Stoff bei weitem nicht erschöpft. Denn 1. Hat Euler bei der Gleichung A BF 153 nur den Fall betrachtet. Wo B positiv ist, und t, u ganzzahlig sind: 2. Setzt Euler in diesem Falle noch voraus, man kenne schon eine Lösung der Gleichung, und gibt eine Methode, um aus dieser bekannten Lösung eine unendliche Menge anderer Losungen herzuleiten. Dabei hat dieser große Mathematiker nicht etwa versucht, auch Regeln zu geben nach denen man von vornherein erkennen kenne, ob die vorgelegte Gleichung losbar sei oder nicht, son dern abgesehen davon, daß seine Regeln nur auf zweifelhaften Boden gegründet und nur induktiv hergeleitet sind, bieten sie für die Auffindung der als bekannt angesehenen ersten Lösung keinen Nutzen (vgl. Insbesondere den Schluß der zweiten oben angeführten Abhandlung p. 3. Liefern die Eulerschen For meln, mit deren Hilfe aus einer Lösung unendlich viele her geleitet werden können, nur dann alle möglichen Lösungen, wenn A eine Primzahl ist (vgl. Nr.About the PublisherForgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.comThis book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully, any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.