Einführung in die Grundlagen der Geometrie, Vol. 2 (Classic Reprint) Buchkatalog

Excerpt from Einführung in die Grundlagen der Geometrie, Vol. 2Mag manchem in meinen grundsätzen der Geometrie die Ruck sichtnahme auf die Erfahrung weniger gefallen, mag man es tadeln, dafs von ihnen aus der Aufbau nicht systematisch durchgeführt ist, jedenfalls wird man anerkennen mussen, dafs sie auf ein ein heitliches Gebiet führen, in der That tritt die nahe Verwandt schaft aller einzelnen Zweige, die wir im weiteren Sinne als Raumformen bezeichnen, von mehr als einer Seite zu Tage. Unter ihnen sind aber drei von hervorragender Wichtigkeit: die para bolische, die hyperbolische und die elliptische Geometrie, von denen jede wieder auf eine grofse Reihe einzelner Raumformen führt. Diese drei Grundformen treten in unseren Untersuchungen stets gleichberechtigt auf, mag man (im ersten Abschnitt) von Euklids System oder (im zweiten und sechsten Abschnitt) von den projektiven Eigenschaften ausgehen. Ja, wenn wir im achten Abschnitte die eigentlichen Raumformen den allgemeinen gegen über charakterisieren wollen, so gelangen wir immer wieder zu diesen drei Formen, ohne eine unter ihnen bevorzugen zu können. Wer es versuchen wollte, allgemeine Eigenschaften aufzustellen, die ihn durch blofse Rechnung etwa nur auf die euklidische Geo metric führen könnten, wurde sich sicherlich vergebens bemühen. So schücfst das Ende meines Buches wieder an den Anfang an, die Gleichberechtigung der genannten drei Formen tritt uns auf den verschiedensten Wegen mit unabweislicher Notwendigkeit entgegen.Möge das Werk auf dem vielleicht undankbaren, aber zweifellos wichtigen Gebiete, dem es gewidmet ist, zur Verbreitung der bereits gesicherten Kenntnisse beitragen und zu weiteren For schungen anregen!About the PublisherForgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.comThis book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully, any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.