Differentialgleichungen Buchkatalog

Quelle: Wikipedia. Seiten: 29. Kapitel: Differentialgleichung, Differential-algebraische Gleichung, Greensche Funktion, Pseudodifferentialoperator, Neumann-Randbedingung, Dirichlet-Randbedingung, Ratengleichung, Stochastische Integration, Integralgleichung, Zugeordnete Legendrepolynome, Stochastische Differentialgleichung, Bildbasiertes Meshing, Randwertproblem, Retardierte Differentialgleichung, Anfangswertproblem, Van-der-Pol-System, Richtungsfeld, Anfangsbedingung, Umhüllungssatz, Äquivalenzsatz von Lax, Toda-Gitter, Hillsche Differentialgleichung, Isokline, Lie-Theorie, Evolution, Seldowitschgleichung, Satz von Scorza Dragoni, Trajektorie. Auszug: In einer differential-algebraischen Gleichung (auch Algebro-Differentialgleichung oder Deskriptor-System) sind gewöhnliche Differentialgleichungen und algebraische (d. h. hier: ableitungsfreie) Nebenbedingungen gekoppelt und werden als eine Gleichung bzw. Gleichungssystem aufgefasst. In einigen Fällen ist diese Struktur schon in der Form des Gleichungssystems angelegt, z. B. in Diese Form ergibt sich regelmäßig bei Problemen aus der Mechanik von Körpern unter Zwangsbedingungen, als instruktives Beispiel wird oft das Pendel gewählt. Die allgemeinste Form einer differentiell-algebraischen Gleichung ist eine implizite Differentialgleichung in der Form , für eine vektorwertige Funktion mit . Eine Gleichung in dieser impliziten Form ist (lokal) nach auflösbar, wenn die partielle Ableitung regulär ist. Dies folgt aus dem klassischen Satz über implizite Funktionen. In diesem speziellen Fall kann man die implizite Gleichung umschreiben in die Form und hat damit wieder eine explizite gewöhnliche Differential-Gleichung. Eine echte differentiell-algebraische Gleichung liegt dann vor, wenn die partielle Ableitung singulär ist. Dann zerfällt die implizite Differentialgleichung lokal in eine inhärente Differentialgleichung und eine algebraische Nebenbedingung. Dies entspricht praktisch einer Differentialgleichung, die auf einer Mannigfaltigkeit betrachtet wird. Das praktische Problem bei der impliziten Differentialgleichung ist jedoch, dass diese Mannigfaltigkeit zunächst nicht explizit bekannt ist. Im Gegensatz zu gewöhnlichen Differentialgleichungen, deren Lösung durch Integration bestimmt wird, ergeben sich Teile der Lösung einer differentiell-algebraischen Gleichung durch Differentiation. Dies stellt weitere Anforderungen an die Systemfunktion F. Muss diese bei gewöhnlichen Differentialgleichungen nur stetig bzw. stetig differenzierbar sein, um die Lösbarkeit zu garantieren, so werden nun auch höhere Ableitungen für die Lösung benötigt. Die genaue Ordnung der benötigten Ablei